2003-7-28

李道本
北京邮电大学教授 北京方正连宇通信公司首席科学家

1、引言
众所周知，评价一个数字无线通信系统的最重要的技术指标之一是其频谱效率，或者说在给定系统带宽时，系统所能支持的最大总传信率即系统容量。在带宽给定时，窄带无线通信系统的容量是维数（时间带宽积）受限的。而传统CDMA系统的容量则是干扰受限的。遗憾地是传统CDMA系统是一个自干扰系统，其频谱效率及最大覆盖半径均受到限制。
无线信道，特别是移动无线信道是典型的随机时变信道，其在时间域、频率域以及空间角域均存在着随机性的扩散，这些扩散将造成接收信号在相对应的频率域、时间域及空间域产生选择性衰落，衰落将严重地恶化无线通信系统的传输可靠性及频谱效率。
多址技术是移动通信中的重要技术，其实质是对所使用的信道或信号进行分割以供不同地址的用户所使用，例如说频分多址（FDMA）就是在频率域对信道进行分割，使不同地址用户占据互不重叠的频隙（Frequency Slot）；时分多址（TDMA）就是在时间域对信道进行分割，使不同地址用户占据互不重叠的时隙（Time Slot），这两种分割方式所能支持的最大地址用户数决定于其维数，即时间带宽积BTs，这里B代表系统的带宽（赫Hz），Ts代表符号持续期（秒sec.）。理论已证明最佳的分割方式是"波形"分割，即每一个地址用户采用一特定的（固定或随机）"波形"，由于人们往往用编码方式来产生所需的"波形"，人们又称这种分割方式为码分多址（CDMA）。"波形"分割多址对信道容量的利用不是分配而是共享关系，因此在理论上有最高的频谱效率。
所有多址技术均要求其地址信号波形在经过信道传输后仍能区分良好，相互无干扰，即它们应始终保持正交性，但遗憾的是，任何无线信道特别是移动无线信道都不是时不变的不扩散信道，它们均存在随机性的角扩散（产生空间选择性衰落）；随机性的频率扩散（产生时间选择性衰落）以及随机性的时间扩散（产生频率选择性衰落）。扩散和由之产生的衰落不仅严重恶化系统的性能，还将大幅度减小系统容量，降低系统的频谱效率。对于窄带无线数字通信系统，信道的扩散将使原互不重叠的各种时、频及空隙相互重叠出现干扰，因此必须对应加入一定宽度的保扩时、频及空隙，或者采用"信道均衡"技术，使扩散出去的信号能量能够重新集中回来。对于CDMA系统，信道的扩散，特别是信道的时间扩散（由多径传播造成）会使同一用户相邻符号间相互重叠产生相互干扰，即出现符号间干扰（ISI），而对不同地址的用户之间还将会出现多址干扰（MAI），这是由于当地址信号间的相对时延不为零时，任何正交码之间的正交性一般都将被破坏。
为了使符号间干扰（ISI）为零，各地址码的自相关函数应为一冲激函数，即除原点外，自相关函数值应对各种相对时延处处为零，为了使多址干扰（MAI）为零，各地址码间的互相关函数值也应对各种相对时延处处为零。
人们形象地称自相关函数原点处的值为相关函数的主峰，原点以外的自相关或互相关函数值为自相关或互相关函数的付峰。理想地址码的自相关与互相关函数应该没有付峰，遗憾地是理论与计算机遍搜索均已证明，现实世界根本不存在付峰处处为零的多地址码组，特别是理论的Welch界指出，自相关函数的付峰与互相关函数的付峰是一对矛盾，当使一个减小时，另一个必然增大，反之亦真。
在LAS-CDMA系统中，由于采用了一种全新的编译码方法，使在一个特定的窗口（-Δ，Δ）内，各地址码在互补意义上的自相关与互相关函数均无付峰，这样，只要信道的时间扩散加系统定时误差位于该窗口之内，则对双向同步的LAS-CDMA系统，就不会出现符号间干扰（ISI）与多址干扰（MAI）。
实践证明，LAS-CDMA系统比任何同类无线数字通信系统有更高的系统容量与频谱效率。本文将着重介绍，为什么LAS-CDMA系统有远高于传统CDMA系统的频谱效率，同时也将阐述MIMO多载波LAS-CDMA系统的性能不但远高于传统CDMA也远高于OFDMA等所谓B3G系统，因此LAS-CDMA不但是一个优良的3G技术，而且也适合于B3G即3G后的技术发展。

2 传统CDMA与LAS-CDMA中的地址码
传统CDMA所利用的地址码，因受Welch界的限制其自相关与互相关函数均不理想（图1），即其自相关与互相关付峰不可能全为零，而且自相关函数与互相关函数是一对矛盾，即一个付峰减小时，另一个付峰则上升，折中的办法是使自相关与互相关的付峰均在 左右，这里G=BTs代表处理增益。
LAS-CDMA采用新型的编译码方式，其地址码的自相关函数是理想的，互相关函数中有一小部分甚至也是理想的，即完全没有付峰，多数是仅有稀疏的付峰（图2），我们称距离原点最近的一对付峰间的区间为"零相关窗"ZCW（Zero Correlation Window），又称"零干扰窗"IFW（Interference Free Window），因为凡是落在ZCW内的其它地址码的信号都不会产生干扰，关于LAS-CDMA码的构成与特性，我们将以专文在以后予以介绍。

3、分析中所用的基本参数
我们所用的基本参数及其单位如下：
B ~ 系统带宽（赫）；Ts ~ 符号长度（秒）；G = BTs ~ 处理增益；
Ps ~ 接收信号功率（瓦）；Es = PsTs ~ 接收符号能量（焦耳）；
PJ ~ 接收干扰信号功率（瓦）；PN ~ 接收噪声信号功率（瓦）；
NJ ~ 接收干扰信号谱密度（瓦/赫）；NJ = PJ/B。
N0 ~ 接收噪声信号谱密度（瓦/赫）； N0 = PN/B。
N ~ 扇区内的用户数；M ~ 调制信号的电平数；C ~ 系统容量（总传信率）（比特/秒bps）； 。
~系统谱效率（比特/秒·赫bps/Hz）。
为了简明我们在分析时应用了如下基本假定：
a）为了克服"远近效应"，各用户信号功率在接收端保持一致；
b）Ps >>PN（NJ >>N0）
即信号功率远大于噪声功率，即噪声功率可于忽略。

4、传统CDMA门限信扰比（Es/NJ）处理增益（G）与用户数（N）的基本关系
传统CDMA系统的功率信扰比（Ps/PJ）。
由于噪声功率远小于信号功率，可予忽略，而信号功率为Ps，则：
干扰信号功率为（N-1）Ps = PJ，则其功率信扰比为 。
下面来计算传统CDMA系统的归一化信扰比 。
由于Es = PsTs，NJ = PJ/B；所以 ；式中BT = G。由于N>>1，一般可认为：
， 。
例：cdma2000-1x系统
其处理增益G=64，
1、 （门限信扰比）为6dB*（4），则最大用户数 。
2、 = 5dB*（3.16），则 。

5、传统CDMA系统的频谱效率
当系统带宽为B（赫），符号长度为Ts（秒），调制信号的电平数为M，系统内的最大用户数为N时，用户的符号传信率为1/Ts（符号/秒），用户的比特传信率为log2M/Ts（比特/秒 bps）。系统容量（总传信率C）为Nlog2M/Ts = C（比特/秒 bps）。则系统的谱效率（C/B）为 。

6、传统CDMA可否靠采用多电平调制来提高其频谱效率
根据传统CDMA谱效率的基本公式： ，当从BPSK调制（M=2）换为QPSK调制（M=4）时，由于两种调制信号的门限信扰比 一样，因此从BPSK调制（M=2）到QPSK调制（M=2），CDMA系统的谱效率可以提高一倍。
但若进一步提高调制电平数M，例如说采用16QAM调制信号（M=16），这时虽然单用户传信率相对QPSK（M=4）提高了一倍，但是16QAM信号的所需门限信扰比却比QPSK提高了5dB（3.16倍），由基本关系式 可知，采用16QAM调制信号后，系统的可用用户数将下降3.16倍，因此系统的容量及谱效率反而降低了1.58倍，由于log2M在M>4时，随M的增长速度低于对应的门限信扰比 的增长速度，所以采用更高（M>4）电平数的调制信号，对传统CDMA来说非不为也，实不能也。
除非，多径衰落信道退化为单径AWGN信道。

7、LAS-CDMA系统中的若干基本关系
不同于传统CDMA，LAS-CDMA系统中的多址码具有一个"零干扰窗"（Interference Free Window IFW）。LAS-CDMA靠该"零干扰窗"来大大减低系统内的干扰电平，从而大幅度提高系统容量与谱效率。
在系统设计时，不可能也没有必要将"零干扰窗口"覆盖全部多径时延。假定有 以下的多径信号功率落于"窗口"之外，即"零干扰窗口"宽度大于等于信道归一化时延功率谱 面积的宽度。
LAS-CDMA系统中的功率信扰比 。
由于信号功率为Ps，干扰信号功率为PJ = ε(N-1)Ps*，则功率信扰比为 。显然由于ε<1，在用户数相同时，LAS-CDMA系统的信扰比将高于传统CDMA，或者在信扰比相同时，LAS-CDMA的用户数将高于传统CDMA。
LAS-CDMA系统中的归一化信扰比 。
由于Es = PsTs；
所以，
显然当ε=1时，LAS-CDMA退化为传统CDMA。

8、LAS-CDMA系统的频谱效率
当系统带宽为B（赫），符号长度为Ts（秒），调制信号的电平数为M，系统内的最大用户数为N时，用户的符号传信率为1/Ts（符号/秒），用户的比特传信率为log2M/Ts（比特/秒 bps）。系统容量（总传信率C）为Nlog2M/Ts = C（比特/秒 bps），则系统的谱效率（C/B）为 。

9、LAS-CDMA与传统CDMA容量与频谱效率的比较
由于 ，及 ，式中，下标Q表示传统CDMA；下标L表示LAS-CDMA，所以我们有：

显然，在相同归一化门限信扰比及调制电平数时，LAS-CDMA的容量从而谱效率将比传统CDMA提高1/ε倍。由于ε可以远小于1，因此LAS-CDMA的容量与谱效率在理论上可以远大于传统CDMA。
在LAS-CDMA系统中，一方面可以靠其用户数高于传统CDMA，另一方面也可以靠采用门限信扰比较高的多电平调制来使其谱效率大大高于传统CDMA。

10、cdma2000-1x与LAS 2000+-1x频谱效率的比较
LAS 2000+-1x是一个与cdma2000-1x全兼容的系统，它们有完全一致的空中接口参数，例如说，码片速率、信道间隔、帧长等。

Cdma2000-1x LAS 2000+-1x
帧结构 帧结构
码片速率: 1.2288 Mcps 码片速率: 1.2288 Mcps
信道间隔: 1.25 MHz 信道间隔: 1.25 MHz
帧长: 20 ms 帧长: 20 ms
符号数/帧: 384 LA码数/帧: 8
地址码数1: 16（ ） LA脉冲数/LA码: 16
地址码数2: 20（ LS码数/LA脉冲: 32×2（9Tc窗）
调制: QPSK 调制:16QAM(移动速度高至500Km/h)
32QAM(移动速度高至200Km/h)
双工方式: 2×1.25MHz FDD 双工方式: 2×1.25MHz FDD或TDD
帧传输比特数 帧传输比特数
16用户: 超高速移动:
20用户: 高速移动:
最大视在传信率* 最大视在传信率*
16用户: 超高速移动:
20用户: 高速移动:
视在频谱效率* 视在频谱效率*
16用户: 超高速移动:
20用户: 高速移动:

11、LAS-CDMA对未来移动通信的展望
由于"零干扰窗"（IFW）的存在，LAS-CDMA系统中的干扰电平远小于传统CDMA，因此LAS-CDMA比传统CDMA有更高的系统容量及频谱效率。
根据多用户信息论，对信道容量的最佳共享（不是分配）技术应该是"波形分割"多址方式又称CDMA技术，但遗憾的是传统CDMA是一个自干扰系统，自干扰严重地限制了传统CDMA系统的容量及频谱效率，在探讨后3G（B3G）技术时，不少人因此将注意力转向OFDM/OFDMA技术、MIMO信道中的时空编码技术、智能天线等技术，而不是"波形"分割多址技术，本文当然不可能对这些技术逐一加以详细评述，只是作一些很粗浅的探讨。
OFDM与直接序列扩频（CDMA的前身）技术一样，是一个很古老的对抗衰落的传输技术，若两个系统占据同样的带宽，则它们的系统容量相同。只是OFDM技术采用的是多正交子载波的并行传输方式，在移动信道中，各个子载波信号的频谱应该是平坦衰落的，若各个子载波信号的频谱不是平坦衰落而是选择性衰落，则各子载波信号频谱之间就会出现干扰而使系统容量有大幅度下降，因此各子载波的间隔的选择应保证平坦衰落而应与实际信道条件有关，一般可按最恶劣情况设计。而直接序列扩频（包括CDMA）系统中一般只用一个载波，但信号频谱是选择性衰落。
由于OFDM系统中各子载波的信号是平坦衰落的，所以可以安排各子载波为正交频率且各子载波信号的频谱允许有一半重叠，而它们之间仍能保持正交性（图3）。

这正是OFDM系统有较高频谱效率的原因所在，但是对于直接序列扩频或CDMA系统，由于各子载波信号频谱是选择性衰落，所以当多子载波应用时，各子载波信号的频谱是不允许相互重叠的，否则将产生严重的相互干扰（图4），根据计算与仿真，若各子载波的间隔按正交多载波排列，干扰电平可高达1/π。在实际设计中在各子载波信号频谱之间还应加入适当的保护频带。例如cdma2000-1x的信号频谱带宽为1.25MHz，但在5MHz的带宽中，cdma2000-3x却只安排了三个子载波，总保护频带宽达1.25MHz。

未来移动通信系统在高速移动情况下，应支持高达100Mbps量级的系统容量，因此未来移动通信系统必须是一个广带系统（Broadband System）同时应具有更高的频谱效率。传统CDMA技术向广带系统发展只有两个途径：一是采用多载波技术，这是最容易实现的，但是多载波CDMA系统的频谱效率不会高于而且还略低于单载波CDMA系统，二是采用更高的处理增益BTS，由前面第5节关于传统CDMA系统的频谱效率分析公式知，传统CDMA的频谱效率与处理增益无关，为 ，其中M的最大可用值为4，而门限信扰比在AWGN信道中的理论下界为 ，所以传统CDMA的理论最大频谱效率为 ，为支撑高达100 Mbps的系统容量，传统CDMA系统在理论上所需的最小带宽为 34.65 MHz，这仅是个理论最小带宽，其前提条件是衰落信道要经过无限大重分集被改造成无衰落的AWGN信道，同时还要配合极为复杂的能逼近仙农界的纠错编译码技术及功控技术。
与之相比，OFDM技术好像就显示其优越性了，因为一来OFDM技术可以很容易靠增加子载波的数目来向广带系统过渡，二来由于各多载波信号频谱之间没有干扰，可以靠采用多电平调制的方法来进一步提高其频谱效率，当然其代价是需要增加发射功率或是减小服务半径，对于OFDM技术来说使其频谱效率在单小区内达到5 ~ 6 bps/Hz甚至更高应该不是困难的。
但是OFDM技术也有其致命的缺点，首先：它不是一个多址技术，为了解决多址问题必须配合以时分或频分多址技术，例如OFDMA（含跳频OFDM）就是一个频分多址的OFDM技术，而根据多用户信息论，频分、时分或它们的混合多址方式只能分配信道容量而不能共享信道容量，它们决不是最佳多址方式；第二，它无法解决多小区的组网问题，因为小区间的干扰OFDM技术是无法解决的，唯一的出路是频率重用，根据4色原理，频率重用系统数最小为4，因此多小区OFDM系统的频谱效率最多是单小区的1/4，这样一来，OFDM的实际频谱效率将大打折扣了。

OFDM中各子载波信号的频谱有重叠是吸引人的，CDMA中各地址用户信号频谱完全重叠以及其频率重用系数为一更是吸引人的，另外，根据多入多出（MIMO）信道容量理论，要大幅度提高系统的频谱效率，MIMO是一个重要方向，三者有机结合应是未来移动通信的重要方向，LAS 2000+-NX即多载波LAS-CDMA系统就代表了这样一个方向，其中各地址用户均是对称的MN入MN出系统，这里M代表系统中所用的相关空间衰落随机变量的数目，N代表系统中所用的相关频率衰落随机变量的数目，频率域相关就意味着各子载波信号的频谱有较大的重叠（图5），与单载波LAS 2000+-1X相比，LAS 2000+-NX采用与LAS 2000+-1X完全相同的帧结构（含LA、LS码结构）及码片速率，只是采用N个子载波，但是由于各子载波信号频谱间有比OFDM更大的相互重叠，所以LAS 2000+-NX有比LAS 2000+-1X更高的频谱效率，例如目前设计的LAS 2000+-12X系统的带宽为10MHz，含有12个子载波，在恶劣传播及高速移动条件下，该系统所能支撑的最大传信率高达24.576 Mbps，其频谱效率为2.4576 bps/Hz，又如LAS 2000+-25X系统的带宽为20MHz，含有25个子载波，在恶劣传播及高速移动条件下，该系统所能支持的最大传信率高达51.2 Mbps，其频谱效率为2.56 bps/Hz。当然在传播条件良好时，LAS 2000+-NX可有更高的频谱效率。

12、结论
本文首先介绍了传统CDMA与LAS-CDMA系统中的若干基本关系，指出由于LAS-CDMA中所采用的LA与LS码具有零干扰窗或零相关窗特性，其系统容量与频谱效率比传统CDMA有大幅度提高。
本文最后对未来移动通信技术作了展望，指出MIMO多载波LAS-CDMA可以适应未来移动通信需要。